TY - JOUR AU - ตาดี, สุธน PY - 2022/09/09 Y2 - 2024/03/29 TI - บางระบบส่วนตกค้างบริบูรณ์ในจำนวนเต็มเกาส์เซียน JF - วารสารวิทยาศาสตร์และวิทยาศาสตร์ศึกษา (JSSE) JA - J. Sci. & Sci. Educ. VL - 5 IS - 2 SE - บทความวิจัยทางวิทยาศาสตร์ DO - 10.14456/jsse.2022.26 UR - https://so04.tci-thaijo.org/index.php/JSSE/article/view/259020 SP - 249-258 AB - <p>ในงานวิจัยนี้ได้ศึกษาบางระบบส่วนตกค้างบริบูรณ์ในจำนวนเต็มเกาส์เซียน โดยที่ระบบส่วนตกค้างบริบูรณ์ มอดุโล <img title="\gamma" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\gamma"> &nbsp;เมื่อ <img title="\gamma eq 0" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\gamma eq&amp;space;0">&nbsp;&nbsp;เป็นจำนวนเต็มเกาส์เซียน ในที่นี้ จะเขียนย่อด้วย <img title="CRS\left ( \gamma \right )" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?CRS\left&amp;space;(&amp;space;\gamma&amp;space;\right&amp;space;)">&nbsp;ผลการวิจัยพบว่า สำหรับจำนวนเต็มบวก <img title="n" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?n"></p><p>1) <img title="\left \{ x+yi : x,y\in \mathbb{Z},-\frac{n}{2}\leq x<\frac{n}{2}, -\frac{n}{2}\leq y<\frac{n}{2} \right \}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&amp;space;\{&amp;space;x+yi&amp;space;:&amp;space;x,y\in&amp;space;\mathbb{Z},-\frac{n}{2}\leq&amp;space;x<\frac{n}{2},&amp;space;-\frac{n}{2}\leq&amp;space;y<\frac{n}{2}&amp;space;\right&amp;space;\}"> เป็น <img title="CRS\left ( \gamma =n\right )" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?CRS\left&amp;space;(&amp;space;\gamma&amp;space;=n\right&amp;space;)"></p><p>2)<img title="\left \{ x+yi : x,y\in \mathbb{Z},-\frac{n}{2}< x\leq \frac{n}{2}, -\frac{n}{2}< y\leq \frac{n}{2} \right \}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&amp;space;\{&amp;space;x+yi&amp;space;:&amp;space;x,y\in&amp;space;\mathbb{Z},-\frac{n}{2}<&amp;space;x\leq&amp;space;\frac{n}{2},&amp;space;-\frac{n}{2}<&amp;space;y\leq&amp;space;\frac{n}{2}&amp;space;\right&amp;space;\}"> เป็น <img title="CRS\left ( \gamma =-n\right )" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?CRS\left&amp;space;(&amp;space;\gamma&amp;space;=-n\right&amp;space;)"></p><p>3)<img title="\left \{ x+yi : x,y\in \mathbb{Z},-\frac{n}{2}< x\leq \frac{n}{2}, -\frac{n}{2}\leq y<\frac{n}{2} \right \}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&amp;space;\{&amp;space;x+yi&amp;space;:&amp;space;x,y\in&amp;space;\mathbb{Z},-\frac{n}{2}<&amp;space;x\leq&amp;space;\frac{n}{2},&amp;space;-\frac{n}{2}\leq&amp;space;y<\frac{n}{2}&amp;space;\right&amp;space;\}"> เป็น <img title="CRS\left ( \gamma =ni\right )" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?CRS\left&amp;space;(&amp;space;\gamma&amp;space;=ni\right&amp;space;)"></p><p>4)<img title="\left \{ x+yi : x,y\in \mathbb{Z},-\frac{n}{2}\leq x<\frac{n}{2}, -\frac{n}{2}< y\leq \frac{n}{2} \right \}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&amp;space;\{&amp;space;x+yi&amp;space;:&amp;space;x,y\in&amp;space;\mathbb{Z},-\frac{n}{2}\leq&amp;space;x<\frac{n}{2},&amp;space;-\frac{n}{2}<&amp;space;y\leq&amp;space;\frac{n}{2}&amp;space;\right&amp;space;\}"> เป็น <img title="CRS\left ( \gamma =-ni\right )" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?CRS\left&amp;space;(&amp;space;\gamma&amp;space;=-ni\right&amp;space;)"></p><p>5)<img title="\left \{ x+yi : x,y\in \mathbb{Z},-n< x<n, \left | x \right | -n\leq y<-\left |x \right |+n\right \}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&amp;space;\{&amp;space;x+yi&amp;space;:&amp;space;x,y\in&amp;space;\mathbb{Z},-n<&amp;space;x<n,&amp;space;\left&amp;space;|&amp;space;x&amp;space;\right&amp;space;|&amp;space;-n\leq&amp;space;y<-\left&amp;space;|x&amp;space;\right&amp;space;|+n\right&amp;space;\}"> เป็น <img title="CRS\left ( \gamma =n+ni\right )" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?CRS\left&amp;space;(&amp;space;\gamma&amp;space;=n+ni\right&amp;space;)"></p><p>6)<img title="\left \{ x+yi : x,y\in \mathbb{Z},-n< x<n, \left | x \right | -n< y\leq -\left |x \right |+n\right \}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&amp;space;\{&amp;space;x+yi&amp;space;:&amp;space;x,y\in&amp;space;\mathbb{Z},-n<&amp;space;x<n,&amp;space;\left&amp;space;|&amp;space;x&amp;space;\right&amp;space;|&amp;space;-n<&amp;space;y\leq&amp;space;-\left&amp;space;|x&amp;space;\right&amp;space;|+n\right&amp;space;\}"> เป็น <img title="CRS\left ( \gamma =-n-ni\right )" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?CRS\left&amp;space;(&amp;space;\gamma&amp;space;=-n-ni\right&amp;space;)"></p><p>7)<img title="\left \{ x+yi : x,y\in \mathbb{Z},-n< y<n, \left | y\right | -n< x\leq -\left |y \right |+n\right \}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&amp;space;\{&amp;space;x+yi&amp;space;:&amp;space;x,y\in&amp;space;\mathbb{Z},-n<&amp;space;y<n,&amp;space;\left&amp;space;|&amp;space;y\right&amp;space;|&amp;space;-n<&amp;space;x\leq&amp;space;-\left&amp;space;|y&amp;space;\right&amp;space;|+n\right&amp;space;\}"> เป็น <img title="CRS\left ( \gamma =-n+ni\right )" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?CRS\left&amp;space;(&amp;space;\gamma&amp;space;=-n+ni\right&amp;space;)"></p><p>8)&nbsp; <img title="\left \{ x+yi : x,y\in \mathbb{Z},-n< y<n, \left | y\right | -n\leq x< -\left |y \right |+n\right \}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&amp;space;\{&amp;space;x+yi&amp;space;:&amp;space;x,y\in&amp;space;\mathbb{Z},-n<&amp;space;y<n,&amp;space;\left&amp;space;|&amp;space;y\right&amp;space;|&amp;space;-n\leq&amp;space;x<&amp;space;-\left&amp;space;|y&amp;space;\right&amp;space;|+n\right&amp;space;\}"> เป็น <img title="CRS\left ( \gamma =n-ni\right )" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?CRS\left&amp;space;(&amp;space;\gamma&amp;space;=n-ni\right&amp;space;)"></p> ER -