ความน่าจะเป็นของคุณสมบัติย้อนกลับบนกรุปการหมุนรูป

Main Article Content

กนกพร ช่างทอง
วรารัตน์ อรัญ

บทคัดย่อ

เป็นที่ทราบกันดีว่า คุณสมบัติหนึ่งที่สำคัญของกรุปคือ คุณสมบัติการสลับที่ เราสนใจว่ากรุปไม่สลับที่บางกรุปนั้น ห่างไกลจากคุณสมบัติการสลับที่เพียงใด Gallian (2010) ได้อธิบายวิธีที่จะวัดค่าการสลับที่ของกรุปจำกัด โดยใช้แนวคิดของความน่าจะเป็น และกำหนดให้  แทนความน่าจะเป็นที่สองสมาชิกที่ถูกเลือกมาแบบสุ่มนั้นสลับที่ได้ในกรุปจำกัด  ต่อมา Clifton, Guichard และ Keef (2011) ได้ศึกษาความน่าจะเป็นดังกล่าวบนกรุปการหมุนรูป  เมื่อ  เป็นจำนวนเต็มบวก และพบรูปทั่วไปของ  งานวิจัยของ Langley, Levitt และ Rower (2011) ขยายความคิดไปสู่   ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นที่ผลคูณของสมาชิก  ตัวในกรุปจำกัด  มีคุณสมบัติย้อนกลับ งานวิจัยนี้ ศึกษาความน่าจะเป็นดังกล่าวและพบรูปทั่วไปของความน่าจะเป็นที่ผลคูณของสมาชิก  ตัวในกรุปการหมุนรูปที่มีคุณสมบัติย้อนกลับ นั่นคือ


 

Downloads

Download data is not yet available.

Article Details

How to Cite
ช่างทอง ก., & อรัญ ว. . (2022). ความน่าจะเป็นของคุณสมบัติย้อนกลับบนกรุปการหมุนรูป. วารสารวิทยาศาสตร์และวิทยาศาสตร์ศึกษา (JSSE), 5(2), 241–248. https://doi.org/10.14456/jsse.2022.28 (Original work published 27 มิถุนายน 2022)
บท
บทความวิจัยทางวิทยาศาสตร์

References

Clifton, C., Guichard, D. and Keef, P. (2011). How commutative are direct products of Dihedral groups.

Mathematics Magazine, 84, 137-140.

Gallian, J. (2010). Contemporary Abstract Algebra (7th ed). Belmont, CA: Brooks Cole.

Langley, T., Levitt, D. and Rower, J. (2011). Two generalizations of 5/8 bound on commutativity in

nonabelian finite groups. Mathematics Magazine, 84, 128-136.

Nicholson, W. K., (2012). Introduction to Abstract Algebra (4th ed). New Jersey: Wiley.

Rotman, J. J. (1996). A first Course in Abstract Algebra. New Jersey: Prentice Hall.

Sherman, G.J. (1997). Trying to do group theory with undergraduates and computers. Journal of Symbolic

Computation.23, 577-587.