ความน่าจะเป็นของคุณสมบัติย้อนกลับบนกรุปการหมุนรูป

บทคัดย่อ

เป็นที่ทราบกันดีว่า คุณสมบัติหนึ่งที่สำคัญของกรุปคือ คุณสมบัติการสลับที่ เราสนใจว่ากรุปไม่สลับที่บางกรุปนั้น ห่างไกลจากคุณสมบัติการสลับที่เพียงใด Gallian (2010) ได้อธิบายวิธีที่จะวัดค่าการสลับที่ของกรุปจำกัด โดยใช้แนวคิดของความน่าจะเป็น และกำหนดให้  แทนความน่าจะเป็นที่สองสมาชิกที่ถูกเลือกมาแบบสุ่มนั้นสลับที่ได้ในกรุปจำกัด  ต่อมา Clifton, Guichard และ Keef (2011) ได้ศึกษาความน่าจะเป็นดังกล่าวบนกรุปการหมุนรูป  เมื่อ  เป็นจำนวนเต็มบวก และพบรูปทั่วไปของ  งานวิจัยของ Langley, Levitt และ Rower (2011) ขยายความคิดไปสู่   ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นที่ผลคูณของสมาชิก  ตัวในกรุปจำกัด  มีคุณสมบัติย้อนกลับ งานวิจัยนี้ ศึกษาความน่าจะเป็นดังกล่าวและพบรูปทั่วไปของความน่าจะเป็นที่ผลคูณของสมาชิก  ตัวในกรุปการหมุนรูปที่มีคุณสมบัติย้อนกลับ นั่นคือ