บางระบบส่วนตกค้างบริบูรณ์ในจำนวนเต็มเกาส์เซียน

Main Article Content

สุธน ตาดี

บทคัดย่อ

ในงานวิจัยนี้ได้ศึกษาบางระบบส่วนตกค้างบริบูรณ์ในจำนวนเต็มเกาส์เซียน โดยที่ระบบส่วนตกค้างบริบูรณ์ มอดุโล gif.latex?\gamma  เมื่อ gif.latex?\gamma\neq&space;0  เป็นจำนวนเต็มเกาส์เซียน ในที่นี้ จะเขียนย่อด้วย gif.latex?CRS\left&space;(&space;\gamma&space;\right&space;) ผลการวิจัยพบว่า สำหรับจำนวนเต็มบวก gif.latex?n


1) gif.latex?\left&space;\{&space;x+yi&space;:&space;x,y\in&space;\mathbb{Z},-\frac{n}{2}\leq&space;x<\frac{n}{2},&space;-\frac{n}{2}\leq&space;y<\frac{n}{2}&space;\right&space;\} เป็น gif.latex?CRS\left&space;(&space;\gamma&space;=n\right&space;)


2)gif.latex?\left&space;\{&space;x+yi&space;:&space;x,y\in&space;\mathbb{Z},-\frac{n}{2}<&space;x\leq&space;\frac{n}{2},&space;-\frac{n}{2}<&space;y\leq&space;\frac{n}{2}&space;\right&space;\} เป็น gif.latex?CRS\left&space;(&space;\gamma&space;=-n\right&space;)


3)gif.latex?\left&space;\{&space;x+yi&space;:&space;x,y\in&space;\mathbb{Z},-\frac{n}{2}<&space;x\leq&space;\frac{n}{2},&space;-\frac{n}{2}\leq&space;y<\frac{n}{2}&space;\right&space;\} เป็น gif.latex?CRS\left&space;(&space;\gamma&space;=ni\right&space;)


4)gif.latex?\left&space;\{&space;x+yi&space;:&space;x,y\in&space;\mathbb{Z},-\frac{n}{2}\leq&space;x<\frac{n}{2},&space;-\frac{n}{2}<&space;y\leq&space;\frac{n}{2}&space;\right&space;\} เป็น gif.latex?CRS\left&space;(&space;\gamma&space;=-ni\right&space;)


5)gif.latex?\left&space;\{&space;x+yi&space;:&space;x,y\in&space;\mathbb{Z},-n<&space;x<n,&space;\left&space;|&space;x&space;\right&space;|&space;-n\leq&space;y<-\left&space;|x&space;\right&space;|+n\right&space;\} เป็น gif.latex?CRS\left&space;(&space;\gamma&space;=n+ni\right&space;)


6)gif.latex?\left&space;\{&space;x+yi&space;:&space;x,y\in&space;\mathbb{Z},-n<&space;x<n,&space;\left&space;|&space;x&space;\right&space;|&space;-n<&space;y\leq&space;-\left&space;|x&space;\right&space;|+n\right&space;\} เป็น gif.latex?CRS\left&space;(&space;\gamma&space;=-n-ni\right&space;)


7)gif.latex?\left&space;\{&space;x+yi&space;:&space;x,y\in&space;\mathbb{Z},-n<&space;y<n,&space;\left&space;|&space;y\right&space;|&space;-n<&space;x\leq&space;-\left&space;|y&space;\right&space;|+n\right&space;\} เป็น gif.latex?CRS\left&space;(&space;\gamma&space;=-n+ni\right&space;)


8)  gif.latex?\left&space;\{&space;x+yi&space;:&space;x,y\in&space;\mathbb{Z},-n<&space;y<n,&space;\left&space;|&space;y\right&space;|&space;-n\leq&space;x<&space;-\left&space;|y&space;\right&space;|+n\right&space;\} เป็น gif.latex?CRS\left&space;(&space;\gamma&space;=n-ni\right&space;)

Downloads

Download data is not yet available.

Article Details

How to Cite
ตาดี ส. (2022). บางระบบส่วนตกค้างบริบูรณ์ในจำนวนเต็มเกาส์เซียน. วารสารวิทยาศาสตร์และวิทยาศาสตร์ศึกษา (JSSE), 5(2), 249–258. https://doi.org/10.14456/jsse.2022.26 (Original work published 6 สิงหาคม 2022)
บท
บทความวิจัยทางวิทยาศาสตร์

References

Hardman, N.R. and Jordan, J.H. (1967). A minimum problem connected with complete residue systems in Gaussian integers. The American Mathematical Monthly, 74(5), 559-561.

Jordan, J.H. and Potratz, C.J. (1965). Complete residue systems in the Gaussian integers. Mathematics Magazine, 38(1), 1-12.

Katai, I. and Szabo, J. (1975). Canonical number systems for complex integers. Acta Scientiarum Mathematicarum, 37, 255-260.

Pollard, H. and Diamond, H.G. (1975). The theory of algebraic numbers. New York: The Mathematical Association of America.

Tadee, S. (2021). Complete residue systems in the Gaussian integers (in Thai). Proceedings of 11st National Conference of Sri-Ayutthaya Rajabhat University Group (pp. 138-148). July 15, 2021. Chachoengsao: Rajabhat Rajanagarindra University.

Tadee, S., Laohakosol, V. and Damkaew, S. (2017). Explicit complete residue systems in a general quadratic field. Divulgaciones Matematicas, 18(2), 1-17.