ผลเฉลยของสมการไดโอแฟนไทน์เลขชี้กำลัง (4n-1)^x +63^y =z^2 เมื่อ (4n-1) เป็นจำนวนเฉพาะ
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
ในบทความนี้ ได้ศึกษาสมการไดโอแฟนไทน์เลขชี้กำลัง (4n-1)^x +63^y =z^2 เมื่อ (4n-1) เป็นจำนวนเฉพาะ พบว่ามีผลเฉลยทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ คือ (n,x,y,z)\epsilon \left\{ (1,1,0,2),(1,4,1,12),(8,2,1,32)\right\}\cup \left\{(n,0,1,8)\right\}\cup \left\{ \left ( \frac{63^m+1}{2},1,2m,63^m+1 \right )\right\} เมื่อ n,m เป็นจำนวนเต็มบวก x,y และ z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ โดยใช้ข้อคาดการณ์ของคัดตาลันและทฤษฎีบท ต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับสมภาคในการพิสูจน์
Article Details
เอกสารอ้างอิง
สุทธิวัฒน์ ทองนาค' วาเรียม ช่วยจันทร์ และ ธีรเดช เกี้อวงค์. วารสารคณิตศาสตร์ Mathematical Journal 66(703) มกราคม – เมษายน 2564. สมการไดโอแฟนไทน์เลขชี้กำลัง 7^x-5^y=z^2 มีผลเฉลยเพียงผลเฉลยหนึ่งเดียว คือ (x,y,z)=(0,0,0) เมื่อ x,y และ z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ: สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์
Acu, D. (2007). On A Diophantine Equation 2^x+5^y=z^2 . General Mathematics, 4, p. 145 - 148.
Catalan, E. (1844). Note Extraite Dune Lettre Adressee a Lediteur. Journal fur die Reine and Angewandte Mathematik, 27, p. 192.
Makate, N., Srimud, K, Warong, A., and Supjaroen, W. (2019). On The Diophantine Equation 8^x+61^y=z^2 and 8^x+67^y=z^2 . Mathematical Journal by The Mathematical Association of Thailand Under The Patronage of His Majesty the King, 64 (697), p. 24 - 29.
Khan, Md. A. A., Rashid, A. and Uddin, Md. S. (2016). Non-Negative Integer Solutions of Two Diophantine Equations 2^x+9^y=z^2 and 5^x+9^y=z^2 . Journal of Applied Mathematics and Physics,4(4), p. 762 - 765.
